114 lines
2.0 KiB
Plaintext
114 lines
2.0 KiB
Plaintext
# 4.66 Batang korek api
|
||
1. Memahami Pola Segitiga Korek Api
|
||
|
||
Kita diberikan gambar segitiga yang tersusun dari segitiga-segitiga kecil, dan kita diminta menghitung jumlah batang korek api yang dibutuhkan untuk membentuk pola segitiga dengan tinggi tertentu.
|
||
|
||
|
||
|
||
2. Contoh Kasus
|
||
|
||
Berdasarkan soal:
|
||
|
||
Tinggi = 1 → 3 batang korek api
|
||
|
||
Tinggi = 2 → 9 batang korek api
|
||
|
||
Tinggi = 3 → 18 batang korek api
|
||
|
||
|
||
Mari coba pahami dari gambar dan pola ini.
|
||
|
||
|
||
|
||
3. Pola Segitiga Korek Api
|
||
|
||
Untuk setiap segitiga kecil, dibutuhkan 3 batang korek api.
|
||
Tapi saat membentuk susunan segitiga yang lebih besar, beberapa batang akan berbagi sisi.
|
||
|
||
Misal:
|
||
|
||
Tinggi = 1 → hanya 1 segitiga kecil → 3 batang
|
||
|
||
Tinggi = 2 → terdiri dari 3 segitiga kecil → tapi hanya butuh 9 batang, bukan 3 × 3 = 9 karena tidak ada batang yang berbagi
|
||
|
||
Tinggi = 3 → terdiri dari 6 segitiga kecil, tetapi hanya butuh 18 batang
|
||
|
||
|
||
Jadi kita perlu mencari rumus jumlah batang korek api berdasarkan tinggi segitiga.
|
||
|
||
|
||
|
||
4. Menentukan Pola Rumus
|
||
|
||
Amati:
|
||
Jumlah segitiga kecil membentuk pola segitiga angka:
|
||
|
||
Tinggi 1 → 1 = 1
|
||
|
||
Tinggi 2 → 1 + 2 = 3
|
||
|
||
Tinggi 3 → 1 + 2 + 3 = 6
|
||
|
||
Tinggi 4 → 1 + 2 + 3 + 4 = 10
|
||
|
||
|
||
Jadi, jumlah segitiga kecil adalah:
|
||
|
||
Sn = n(n+1) / 2
|
||
|
||
Namun, ini jumlah segitiga kecil, bukan jumlah batang korek api.
|
||
|
||
|
||
|
||
5. Rumus Jumlah Batang Korek Api
|
||
|
||
Dari contoh:
|
||
|
||
n = 1 → 3 batang
|
||
|
||
n = 2 → 9 batang
|
||
|
||
n = 3 → 18 batang
|
||
|
||
n = 4 → ?
|
||
|
||
|
||
Amati polanya:
|
||
|
||
Untuk n = 1 → 3 = 1 × 3
|
||
|
||
Untuk n = 2 → 9 = 1×3 + 2×3
|
||
|
||
Untuk n = 3 → 3 + 6 + 9 = 18
|
||
|
||
Untuk n = 4 → 3 + 6 + 9 + 12 = 30
|
||
|
||
|
||
Maka:
|
||
|
||
Total batang = 3 (1 + 2 + 3 +... + n) = 3 × n(n+1) / 2
|
||
|
||
|
||
|
||
6. Rumus Umum
|
||
|
||
Jumlah batang korek api untuk membentuk segitiga dengan tinggi n adalah:
|
||
|
||
Jumlah batang = 3n(n+1) / 2
|
||
|
||
|
||
|
||
7. Contoh Penggunaan Rumus
|
||
|
||
Misal kita ingin tahu jumlah batang korek api untuk tinggi n = 5:
|
||
|
||
Jumlah batang = 3×5×6 / 2 = 90/2 = 45
|
||
|
||
|
||
|
||
8. Range Soal
|
||
|
||
Soal menyebut bahwa nilai n bisa dari 1 sampai 1000. Maka rumus ini sangat efisien digunakan, bahkan untuk nilai besar seperti 1000:
|
||
|
||
Jumlah batang = 3×1000×1001 / 2 = 1,501,500
|